在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为（）（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲

Question

在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，得曲线 的极坐标方程为 （ ）
（Ⅰ）求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线 ：  ( 为参数)过曲线 与 轴负半轴的交点，求与直线 平行且与曲线 相切的直线方程

Answer 1

（Ⅰ） 、 ；（Ⅱ） 或  

试题分析：(Ⅰ) 利用参数方程化普通方程、极坐标方程化直角坐标方程来求；(Ⅱ)利用点到直线的距离来求
试题解析：（Ⅰ）曲线 的普通方程为： ；            2分
由 得 ，
∴曲线 的直角坐标方程为：           4分
(或：曲线 的直角坐标方程为：  )
（Ⅱ）曲线 ： 与6 轴负半轴的交点坐标为 ，
又直线2 的参数方程为：3 ，∴ ，得 ，
即直线2 的参数方程为：
得直线2 的普通方程为： ，             6分
设与直线2 平行且与曲线 相切的直线方程为：      7分
∵曲线 是圆心为 ，半径为 的圆，
得 ，解得 或                 9分
故所求切线方程为：

作业帮用户 2017-11-14

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