在直角坐标系xOy中曲线C1:x+y=4曲线C2:(θ为参数)以坐标原点O为极点x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C1C2的极坐标方程;(2)若射线l:θ=α(ρ>0)分别交C1C2于AB两点求的最大值

Question

在直角坐标系xOy中 曲线C₁:x+y=4 曲线C₂:(θ为参数) 以坐标原点O为极点 x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求曲线C₁ C₂的极坐标方程;

(2)若射线l:θ=α(ρ>0)分别交C₁ C₂于A B两点 求的最大值.

Answer 1

解 (1)C₁:ρ(cos θ+sin θ)=4

C₂的普通方程为(x-1)²+y²=1

所以ρ=2cos θ.

(2)设A(ρ₁ α) B(ρ₂ α) -<α<

则ρ₁= ρ₂=2cos α

2cos α(cos α+sin α)

=(cos 2α+sin 2α+1)

=

当α=时 取得最大值+1).