坐标系与参数方程设直线l的参数方程为x＝2+ty＝2t（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=8cosθsin2θ．（

Question

【坐标系与参数方程】设直线l的参数方程为

x＝2+t

y＝2t

（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=(8cosθ)/(sin2θ)．
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；
（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|．

Answer 1

（1）由ρ=(8cosθ)/(sin2θ) 得ρsin²θ=8cosθ，∴ρ²sin²θ=8ρcosθ，∴y²=8x，
∴曲线C表示顶点在原点，焦点在x上的抛物线．
（2）

x＝2+t

y＝2t

 代入y²=8x得 t²-2√(5)t-20=0，∴t1+t2＝2√(5)，t₁•t₂=-20，
∴|AB|=|t₁-t₂|=√((t1+t2)2−4 t1•t2)=10．