以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为（4，π2），若直线l过点P，且倾斜角为π3，圆C以M为圆心、4为半径，求直线l的参数方程和

Question

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为（4，(π)/(2)），若直线l过点P，且倾斜角为(π)/(3)，圆C以M为圆心、4为半径，求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程．

Answer 1

∵直线l过点P（1，-5），且倾斜角为(π)/(3)
∴其参数方程为

x＝1+tcos(π)/(3)

y＝−5+tsin(π)/(3)

，即

x＝1+(1)/(2)t

y＝−5+(√(3))/(2)t

∵圆C的圆心为（4，(π)/(2)），即（0，4），半径为4
∴圆C的方程为x²+（y-4）²=16，即为x²+y²=8y．
即化为极坐标方程为ρ²=8ρsinθ，即ρ=8sinθ．