在平面直角坐标系中，已知直线l过点P（-1，2），倾斜角α=π6，再以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=3．（Ⅰ）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标

Question

在平面直角坐标系中，已知直线l过点P（-1，2），倾斜角α=(π)/(6)，再以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=3．
（Ⅰ）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C分别交于M、N两点，求|PM|•|PN|的值．

Answer 1

（Ⅰ）直线l的参数方程：

x=-1+(√(3))/(2)t

y=2+(1)/(2)t

（t为参数），
曲线C的极坐标方程为ρ=3，可得曲线C的直角坐标方程x²+y²=9．
（Ⅱ）将直线的参数方程代入x²+y²=9，得t2+(2-√(3))t-4=0，
设上述方程的两根为t₁，t₂，则t₁t₂=-4．
由直线参数方程中参数t的几何意义可得|PM|•|PN|=|t₁t₂|=4．