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在平面直角坐标系中,已知直线l过点P(-1,2),倾斜角α=π6,再以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=3.(Ⅰ)写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标
题目详情
在平面直角坐标系中,已知直线l过点P(-1,2),倾斜角α=
,再以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=3.
(Ⅰ)写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线l与曲线C分别交于M、N两点,求|PM|•|PN|的值.
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(Ⅰ)写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线l与曲线C分别交于M、N两点,求|PM|•|PN|的值.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)直线l的参数方程:
(t为参数),
曲线C的极坐标方程为ρ=3,可得曲线C的直角坐标方程x2+y2=9.
(Ⅱ)将直线的参数方程代入x2+y2=9,得t2+(2-
)t-4=0,
设上述方程的两根为t1,t2,则t1t2=-4.
由直线参数方程中参数t的几何意义可得|PM|•|PN|=|t1t2|=4.
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曲线C的极坐标方程为ρ=3,可得曲线C的直角坐标方程x2+y2=9.
(Ⅱ)将直线的参数方程代入x2+y2=9,得t2+(2-
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设上述方程的两根为t1,t2,则t1t2=-4.
由直线参数方程中参数t的几何意义可得|PM|•|PN|=|t1t2|=4.
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