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已知曲线C1的参数方程为x=4+5costy=5+5sint(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ.(Ⅰ)把C1的参数方程化为极坐标方程;(Ⅱ)

题目详情
已知曲线C1的参数方程为
x=4+5cost
y=5+5sint
(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ.
(Ⅰ)把C1的参数方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)由曲线C1的参数方程为
x=4+5cost
y=5+5sint
(t为参数),利用同角三角函数的基本关系消去t,
化为直角坐标方程为 (x-4)2+(y-5)2=25.
再根据x=ρcosθ、y=ρsinθ 化为极坐标方程为ρ2-8ρcosθ-10ρsinθ+16=0.
(Ⅱ)∵曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ,即ρ2=2ρsinθ,即x2+(y-1)2=1.
(x−4)2+(y−5)2=25
x2+(y−1)2=1
,求得
x=1
y=1
,或 
x=0
y=2

故C1与C2交点 的直角坐标为(1,1)、(0,2),
故C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)为 (
2
π
4
)、(2,
π
2
).