在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）-6．若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程及其参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，

Question

在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ²=4ρ（cosθ+sinθ）-6．若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程及其参数方程；
（Ⅱ）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，求x+y的最大值，并求出此时点P的直角坐标．

Answer 1

（Ⅰ）因为ρ²=4ρ（cosθ+sinθ）-6，
∴x²+y²=4x+4y-6，
即（x-2）²+（y-2）²=2为圆C的直角坐标方程．      …（4分）
所以所求的圆C的参数方程为

x=2+√(2)cosθ

y=2+√(2)sinθ

（θ为参数）．                      …（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，x+y=4+√(2)（cosθ+sinθ）=4+2sin（θ+(π)/(4)）        …（8分）
当 θ=(π)/(4)时，即点P的直角坐标为（3，3）时，x+y取到最大值为6．…（10分）