谁知道“阿基米德螺旋线公式?”200分

Question

谁知道“阿基米德螺旋线公式?”200分

Answer 1

看看是否有帮助
阿基米德螺旋线的标准极坐标方程为
ρ=at+P0
式中：
a—阿基米德螺旋线系数,mm/°,表示每旋转1度时极径的增加（或减小）量；
t—极角,单位为度,表示阿基米德螺旋线转过的总度数；
ρo—当t=0°时的极径,mm.
实例
一个具有阿基米德螺旋线的凸轮,点P1至点P2为第一段阿基米德螺旋线,点P3至点P4为第二段阿基米德螺旋线.
1.绘图
1）作圆C1和C2
单击“基本曲线”按钮,在弹出的功能工具栏菜单中单击“圆”按钮,选立即菜单中1：圆心_半径,提示圆心点时,输0,0（回车）,
提示输入半径时,输10（回车）作出R=10的圆C1,提示输入半径时,输12（回车）作出R=12的圆C2,按鼠标右键结束.
因为图形尺寸太小,为了看得更清楚,可将显示的图形放大至屏幕大小.单击屏幕上方常用工具栏中的“动态缩放”按钮,按住鼠标左键,
从屏幕下方向上方推动光标时,图形随之放大.
2）作点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线
作图前必需先算出这段阿基米德螺旋线条数a和当极角t=0°时的极径ρo.（1）计算点P1和点P2之间的阿基米德螺旋线系数a
P1点的极径为10,P2点的极径为12,P1至P2点转过90°,每转过1度时极径的增大量就是a,故该段的阿基米德螺旋线系数为
a=（12-10）÷90=0.02222mm/°
（2）计算当极角t=0°（即X轴正向）时的极径P0
P1点（极角为180°）时的极径P180=10mm,极角每减小1度时极径减小a=0.02222mm/°,当极角减小至t=0°时的极径为P0,计算如下P0=10-180°×a=10-180°×0.02222=6mm
（3）起始角和终止角
由图8-1中可以直接看出,这段阿基米德螺旋线的起始角为180°,终止角为270°.
（4）绘图
单击“高级曲线”按钮,在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮,弹出如图8-2所示的公式曲线对话框,根据图形已知数据特点,应选极坐标系,
用光标单击极坐标系前面的小白圆,出现一小黑点,单位选角度,参变量名仍用t表标极角的角度,起始值即起始角输180,终止值即终止角输270,
公式名可输P1 —P2公式输为P=0.0222222*t+6单击“预显”公式曲线对话框中出现P1至P2两点间的这段阿基米德螺旋线.如图8-2所示,单击“确定”按钮,
移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动,提示曲线定位点时,输0,0（回车）,在P1至P2点之间作出了一条白色阿基米德螺旋线.
3）作点P3至点P4之间的另一段阿基米德螺旋线
（1）计算点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线系数a
P3点的极径为12,P4点的极径为15,P3点至P4点之间转过45°,故P3点至P4点间的阿基米德螺旋线系数为
a=（15-12）÷45=0.0666666mm/°
（2）计算极角t=0°时的极径P0
P3点（极角t=45°）的极径P45=12mm,极角每减小1度时极径减小a=0.0666666mm/°,当极角减小至t=0°时的极径为P0,计算如下
P0=12-45°×a=12-45°×0.0666666=9mm
(3)起始角和终止角
由图中可以直接看出P3至P4点这段阿基米德螺旋线的起始角为45°,终止角为90°.
（4）绘图
单击“高级曲线”按钮,在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮,弹出如图所示的公式曲线对话框,选极坐标系,单位选角度,参变量为t,起始值输45,
终止值输90,公式名输P3_P3,公式输为P=0.0666666*t+9单击“预显”按钮,公式曲线对话框中出现P3至 P4两点间这段阿基米德螺旋线,如图8-3所示,单击“确定”按钮,
移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动,提示曲线定位点时,输0,0（回车）,在P3点至P4点之间作出一条白色阿基米德螺旋线.
4）作直线L1
单击“基本曲线”按钮,在弹出的功能工具栏菜单中单击“直线”按钮,选立即菜单中1：角度线4：角度改输90,提示第一点时,输0,-13（回车）,
向上移动光标时拉出一条与Y轴重合的绿线,拉绿线至P4点以上时,单击鼠标左键作出白色直线L1.
（5）作圆C1至直线L1上交点处R=1的过滤圆
单击“曲线编辑”按钮,在弹出的功能工具栏中单击“过滤”按钮,选立即菜单1：圆角3：半径改为1,提示拾取第一条曲线时,光标点击直线L1变红色,
提示拾取第二条曲线时,点击圆C1圆周,作出R=1的白色过渡圆弧.
2.裁剪
单击“曲线编辑”按钮,在弹出的功能工具栏菜单中单击“裁剪”按钮,提示拾取裁剪曲线时,光标点击多余线段,会逐段剪除,有时裁剪不顺利,
不希望剪除的线段会随剪除的部分一起消失,这时可用标准工具栏中的“取消操作”按钮来恢复不该消失的线段,然后重新调整裁剪顺序就会得到满意的结果.
3.公式曲线对话框中“存储”、“提取”及“删除”按钮的用法
单击“存储”按钮时,提问存储当前公式吗?单击“是”,就把当前公式存储起来以备需要时使用.当需要使用已存储过的公式时,
单击“提取”按钮,就显示出一系列已存储过的公式,单击“确定”按钮,公式曲线对话框消失,一条绿色曲线随光标移动,提示曲线定位点时,
输0,0（回车）曲线定位到坐标轴上,颜色变为白色.当需要删除某个已存储的公式时,单击“删除”按钮,立刻显示出一系列已存储的公式,
单击要删除的公式,弹出对话框提问删除此公式吗?单击“是”按钮,该公式就被删除.已知函数方程式的曲线
图中的P1与P2两点间为已知其函数方程式的曲线,该曲线的方程式为Y=12.5×3.1416×（X/50）3.521
1)绘图
1）作点P1与点P2之间的函数方程曲线
单击“公式曲线”按钮,在弹出如图8-5所示的公式曲线对话框中,选直角坐标系,单位选角度,参变量名改输X,起始值输0,终止值输50,公式名输 FCH,
第一个公式X(t)=X,第二个公式Y（t）=12.5*3.1416*(X/50)3.521,输完公式后单击“预显”按钮时,显出该段方程曲线如图8-5中左上角所示,单击“存储”按钮,
提问存储当前公式吗?单击“是”按钮,该方程被存好,单击“确定”按钮时,对话框消失,移动光标时一条绿色的该方程曲线随着移动,提示曲线定位点时,输0,0（回车）
,该曲线变白色定位到坐标轴的适当位置上.
2）绘图C1
单击“圆”按钮,选立即菜单1：圆心_半径,提示输入圆心点时,输0,10（回车）,提示输入半径时,输10（回车）绘出圆C1,单击鼠标右键结束.
3）绘直线L1、L3及L5
用角度线（0°）作出直线L3,再将L3平移两次而得直线L1及L5.
单击“基本曲线”按钮,在弹出的功能工具栏中单击“直线”按钮,选立即菜单中1：角度线　4：角度改输0,提示第一点时,输-15,-15（回车）,
右移光标时拉出一条绿色直线,提示第二点（切点）或长度时,输70（回车）作出一条白色直线L3.
将直线L3平移后作L1和L5,选立即菜单中1：平行线2：偏移方式:3单向,提示拾取直线时,移光标单击直线L3变红色,向上移动光标时,
出现一条绿色的直线L3向上移动,提示输入距离或点时,输25（回车）作出一条L3的平行线L1,再向上移动光标时,又出现一条绿色的直线向上移动,
提示输入距离或点时,输54.27（回车）作出L3的另一条平行线L5.
4）绘直线L2及L4
用直线L3绕一输点转90°而得直线L2和L4.选立即菜单1：角度线2：直线夹角3：到线上4：角度输90,提示拾取直线时,移动光标单击直线L3变红色,
提示第一点时,输-15,-15（回车）,向上移动光标时拉出一条绿色直线,提示拾取直线时,移光标单击直线L1时,作出白色直线L2,继续提示输入第一点时,
输55,-15（回车）,向上移动光标从点 55,-15处向上拉出一条绿色直线,提示拾取曲线时,移光标单击直线L5绘出白色直线L4
2）裁剪
裁剪去多余线段,就得到图形.