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已知边长为a的正方形ABCD外有一点P,且PA⊥平面ABCD,PA=a,求二面角B-PA-C和P-BC-A的大小.
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已知边长为a的正方形ABCD外有一点P,且PA⊥平面ABCD,PA=a,求二面角B-PA-C和P-BC-A的大小.
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答案和解析
∵边长为a的正方形ABCD外有一点P,∵PA⊥AB,PA=AB,∴∠PBA=45°,
连接AC,PA⊥平面ABCD,可得AB⊥PA,
PA⊥AC,二面角B-PA-C即为∠BAC即为所求的角,为45°.
∵边长为a的正方形ABCD外有一点P,且PA⊥平面ABCD,
PA=a,又∵ABCD为正方形,∴AB⊥BC,
∵PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB,
∵PA⊂平面PAB,∴BC⊥PA,
又CD⊥BC,
∴二面角P-BC-A的平面角即为∠PBA即为所求的角,为45°.
二面角B-PA-C和P-BC-A的大小都是45°.
连接AC,PA⊥平面ABCD,可得AB⊥PA,
PA⊥AC,二面角B-PA-C即为∠BAC即为所求的角,为45°.
∵边长为a的正方形ABCD外有一点P,且PA⊥平面ABCD,
PA=a,又∵ABCD为正方形,∴AB⊥BC,
∵PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB,
∵PA⊂平面PAB,∴BC⊥PA,
又CD⊥BC,
∴二面角P-BC-A的平面角即为∠PBA即为所求的角,为45°.
二面角B-PA-C和P-BC-A的大小都是45°.
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