在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90,BC=2.CC1=4EB1=1,D\F\G分别是CC1,C1B1,A1C1的中点,FE与B1D相交于H1.求证：B1D垂直平面ABD2.求证：平面EGF平行平面ABD

Question

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90,BC=2.CC1=4EB1=1,D\F\G分别是CC1,C1B1,A1C1的中点,FE与B1D相交于H
1.求证：B1D垂直平面ABD
2.求证：平面EGF平行平面ABD

Answer 1

证明：（1）∵AB⊥BC
∴AB⊥面BCC1B1
∴AB⊥B1D
在矩形BCC1B1易知：B1D=BD=2√2,BB1=4
∴B1D^2+BD^2=BB1^2
∴B1D⊥BD
B1D⊥面ABD
(2)∵C1G=GA1,C1F=FB1
∴GF//A1B1
∴GF//AB
∴GF//面ABD
∵△B1EF和△B1BD都是等腰直角三角形
∴∠B1EF=∠B1BD=45
∴EF//BD
∴EF//面ABD
∴面EGF//面ABD