如图，圆柱底面圆的半径为2πcm，高为9cm，点A，B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A，B在同一母线上，用一根棉线从点A顺着圆柱侧面绕3圈到点B，那么这根棉线的长度最短是多少？

Question

如图，圆柱底面圆的半径为(2)/(π) cm，高为9cm，点A，B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A，B在同一母线上，用一根棉线从点A顺着圆柱侧面绕3圈到点B，那么这根棉线的长度最短是多少？

Answer 1

圆柱体的展开图如图所示，
用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动最短路线是：AC→CD→DB，
即在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成3个小长方形，A沿着3个长方形的对角线运动到B的路线最短，
∵圆柱底面半径为(2)/(π)cm，
∴长方形的宽即是圆柱体的底面周长=2π×(2)/(π)=4cm，
又∵圆柱高为9cm，
∴小长方形的一条边长是3cm，
根据勾股定理求得AC=CD=DB=5cm，
∴AC+CD+DB=15cm，
答：这根棉线的长度最短是15cm．