若一个圆锥的侧面积是它底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是．

Question

若一个圆锥的侧面积是它底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是______．

Answer 1

设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度．
由题意得S_底面面积=πr²，
l_底面周长=2πr，
S_扇形=2S_底面面积=2πr²，
l_扇形弧长=l_底面周长=2πr．
由S_扇形=(1)/(2)l_扇形弧长×R得2πr²=(1)/(2)×2πr×R，
故R=2r．
由l_扇形弧长=(nπR)/(180)得：
2πr=(nπ×2r)/(180)
解得n=180°．
故答案为180°．