设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且∠CBA=π4．若AB=4，BC=2，则椭圆的焦距为（）A．33B．263C．46

Question

设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且 ∠CBA=(π)/(4) ．若AB=4， BC=

2

，则椭圆的焦距为（　　）

A． (3)/(3)

B． (26)/(3)

C． (46)/(3)

D． (23)/(3)

Answer 1

如图，设椭圆的标准方程为 (x2)/(a2) +(y2)/(b2) =1 ，
由题意知，2a=4，a=2．
∵∠CBA= (π)/(4) ，BC=

2

，可设C（y ₀ -2，y ₀ ），
∵B（-2，0），
∴

BC

=（y ₀ ，y ₀ ），
∴|

BC

|=

2

y 0 =

2

，解得y ₀ =1，
∴点C的坐标为C（-1，1），
∵点C在椭圆上，∴ ((-1 )2)/(4) +(12)/(b2) =1 ，
∴b ² = (4)/(3) ，
∴c ² =a ² -b ² =4- (4)/(3) = (8)/(3) ，c= (26)/(3) ，
∴椭圆的焦距为 (46)/(3) ．
故选：C．