正三棱锥P—ABC的高为2,侧棱与底面ABC所成的角为45度.则点A到侧面PBC的距离是（）

Question

正三棱锥P—ABC 的高为2,侧棱与底面ABC所成的角为45度.则点A到侧面PBC的距离是（）

Answer 1

是6√5/5
作PO垂直面ABC于O,连接CO并延长,交AB于E
PO=2,角为45°,所以CO=2,PC=2√2.
设底边边长为a,则√3/2*a*2/3=2,得a=2√3.
那么体积为V=1/3*2*√3/4*(2√3)方=2√3
设A到面PBC距离为h,知道等腰三角形PBC中PB=PC=2√2,BC=2√3,面积就知道了,然后用等体积法解h.