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如图所示,有一个正方体形的铁丝架,把它的侧棱中点I、J、K、L也用铁丝连上.(1)现在一个蚂蚁想沿着铁丝从A点爬到G点,问最近的路线一共有几条?并用字母把这些路线表示出来(用所
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如图所示,有一个正方体形的铁丝架,把它的侧棱中点I、J、K、L也用铁丝连上.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b151f8198618367adca14e6f2d738bd4b31ce553.jpg)
(1)现在一个蚂蚁想沿着铁丝从A点爬到G点,问最近的路线一共有几条?并用字母把这些路线表示出来(用所经过的连接点字母表示,譬如蚂蚁从A点出发,经过I点L点,最后到达H点,这样的路线用AILH表示).
(2)蚂蚁是否可能从A点出发,沿着铁丝经过每一个连接点恰好一次,最后到达G点?如果可能,请找出一条这样的路线;如果不可能,说明为什么?
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b151f8198618367adca14e6f2d738bd4b31ce553.jpg)
(1)现在一个蚂蚁想沿着铁丝从A点爬到G点,问最近的路线一共有几条?并用字母把这些路线表示出来(用所经过的连接点字母表示,譬如蚂蚁从A点出发,经过I点L点,最后到达H点,这样的路线用AILH表示).
(2)蚂蚁是否可能从A点出发,沿着铁丝经过每一个连接点恰好一次,最后到达G点?如果可能,请找出一条这样的路线;如果不可能,说明为什么?
▼优质解答
答案和解析
(1)一共有12条:ABCKG、ABJKG、ABJFG、ADCKG、ADLKG、ADLHG、AIJKG、AIJFG、AILKG、AILHG、AIEFG、AIEHG;
(2)不可能.
用反证法证明.假设可能,那么将所有连接点染上黑、白两色,凡与黑点相邻的都是白点,凡与白点相邻的都是黑点.
若A是白点,则黑白点的分布如下表:
.
由于A与G都是白点,所以蚂蚁从A点出发,依次经过其它各点,到达G点的路线应为白→黑→白→黑→…→黑→白.其中有奇数个白点,这与图中共有偶数个白点相矛盾.
∴蚂蚁不可能从A点出发沿着铁丝经过每一个连接点恰好一次,最后到达G点.
(2)不可能.
用反证法证明.假设可能,那么将所有连接点染上黑、白两色,凡与黑点相邻的都是白点,凡与白点相邻的都是黑点.
若A是白点,则黑白点的分布如下表:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/e1fe9925bc315c60a1535d5d8eb1cb13485477b9.jpg)
由于A与G都是白点,所以蚂蚁从A点出发,依次经过其它各点,到达G点的路线应为白→黑→白→黑→…→黑→白.其中有奇数个白点,这与图中共有偶数个白点相矛盾.
∴蚂蚁不可能从A点出发沿着铁丝经过每一个连接点恰好一次,最后到达G点.
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