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如图,在三棱锥P-ABC中,侧棱PA⊥底面ABC,AB⊥BC,E、F分别是棱BC、PC的中点.(Ⅰ)证明:EF∥平面PAB;(Ⅱ)证明:EF⊥BC.
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如图,在三棱锥P-ABC中,侧棱PA⊥底面ABC,AB⊥BC,E、F分别是棱BC、PC的中点.
(Ⅰ)证明:EF∥平面PAB;
(Ⅱ)证明:EF⊥BC.
(Ⅰ)证明:EF∥平面PAB;
(Ⅱ)证明:EF⊥BC.
▼优质解答
答案和解析
证明:(Ⅰ)∵E,F分别是AC,BC的中点,∴EF∥PB.
又EF⊄平面PAB,
AB⊂平面PAB,
∴EF∥平面PAB.
(Ⅱ)∵侧棱PA⊥底面ABC,
∴PA⊥BC,
又由AB⊥BC,PA∩AB=A,
∴BC⊥平面PAB,
∴BC⊥PB,
又∵EF∥PB,
∴EF⊥BC.
又EF⊄平面PAB,
AB⊂平面PAB,
∴EF∥平面PAB.
(Ⅱ)∵侧棱PA⊥底面ABC,
∴PA⊥BC,
又由AB⊥BC,PA∩AB=A,
∴BC⊥平面PAB,
∴BC⊥PB,
又∵EF∥PB,
∴EF⊥BC.
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