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在四棱锥V-ABCD中,B1,D1分别为侧棱VB,VD的中点,则四面体A-B1CD1的体积与四棱锥V-ABCD的体积之比为.
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在四棱锥V-ABCD中,B1,D1分别为侧棱VB,VD的中点,则四面体A-B1CD1的体积与四棱锥V-ABCD的体积之比为___.
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答案和解析
∵如图,棱锥A-B1CD1的体积可以看成是四棱锥V-ABCD的体积减去角上的四个小棱锥的体积得到,![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_5063486689118e25ad8ed59cee7dca37.jpg)
∵B1为PB的中点,D1为PD的中点,
∴棱锥B1-ABC的体积是棱锥V-ABC体积的
,
棱锥D1-ACD的体积是棱锥V-ACD的体积的
,
∴棱锥B1-ABC的体积与棱锥D1-ACD的体积和为四棱锥V-ABCD的体积的
;
棱锥B1-VAD1的体积是棱锥B-VAD体积的
,
棱锥B1-VCD1的体积是棱锥B-VCD体积的
,
∴棱锥B1-VAD1的体积与棱锥B1-VCD1的体积和为四棱锥V-ABCD的体积的
.
则中间剩下的棱锥A-B1CD1的体积V=四棱锥P-ABCD的体积-
个四棱锥P-ABCD的体积
=
个四棱锥P-ABCD的体积,
则两个棱锥A-B1CD1,P-ABCD的体积之比是1:4.
故答案为:
.
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_5063486689118e25ad8ed59cee7dca37.jpg)
∵B1为PB的中点,D1为PD的中点,
∴棱锥B1-ABC的体积是棱锥V-ABC体积的
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棱锥D1-ACD的体积是棱锥V-ACD的体积的
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∴棱锥B1-ABC的体积与棱锥D1-ACD的体积和为四棱锥V-ABCD的体积的
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棱锥B1-VAD1的体积是棱锥B-VAD体积的
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4 |
棱锥B1-VCD1的体积是棱锥B-VCD体积的
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∴棱锥B1-VAD1的体积与棱锥B1-VCD1的体积和为四棱锥V-ABCD的体积的
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则中间剩下的棱锥A-B1CD1的体积V=四棱锥P-ABCD的体积-
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则两个棱锥A-B1CD1,P-ABCD的体积之比是1:4.
故答案为:
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