在四棱锥V-ABCD中，B1，D1分别为侧棱VB，VD的中点，则四面体A-B1CD1的体积与四棱锥V-ABCD的体积之比为．

Question

在四棱锥V-ABCD中，B₁，D₁分别为侧棱VB，VD的中点，则四面体A-B₁CD₁的体积与四棱锥V-ABCD的体积之比为___．

Answer 1

∵如图，棱锥A-B₁CD₁的体积可以看成是四棱锥V-ABCD的体积减去角上的四个小棱锥的体积得到，
∵B₁为PB的中点，D₁为PD的中点，
∴棱锥B₁-ABC的体积是棱锥V-ABC体积的(1)/(2)，
棱锥D₁-ACD的体积是棱锥V-ACD的体积的(1)/(2)，
∴棱锥B₁-ABC的体积与棱锥D₁-ACD的体积和为四棱锥V-ABCD的体积的(1)/(2)；
棱锥B₁-VAD₁的体积是棱锥B-VAD体积的(1)/(4)，
棱锥B₁-VCD₁的体积是棱锥B-VCD体积的(1)/(4)，
∴棱锥B₁-VAD₁的体积与棱锥B₁-VCD₁的体积和为四棱锥V-ABCD的体积的(1)/(4)．
则中间剩下的棱锥A-B₁CD₁的体积V=四棱锥P-ABCD的体积-(3)/(4)个四棱锥P-ABCD的体积
=(1)/(4)个四棱锥P-ABCD的体积，
则两个棱锥A-B₁CD₁，P-ABCD的体积之比是1：4．
故答案为：(1)/(4)．