正四棱锥P-ABCD的五个顶点在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为6，则此球的体积为92π92π．

Question

正四棱锥P-ABCD的五个顶点在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为√(6)，则此球的体积为

(9)/(2)π

(9)/(2)π

．

Answer 1

如图所示，设球半径为R，底面中心为O'且球心为O，
∵正四棱锥P-ABCD中AB=2，PA=√(6)，
∴AO'=(√(2))/(2)AB=√(2)，可得PO'=√(PA2−AO′2)=2，OO'=PO'-PO=2-R．
∵在Rt△AOO'中，AO²=AO'²+OO'²，
∴R²=（√(2)）²+（2-R）²，解之得R=(3)/(2)，
因此可得外接球的体积V=(4)/(3)πR³=(4)/(3)π•((3)/(2))3=(9)/(2)π．
故答案为：(9)/(2)π