三棱锥S-ABC的三条侧棱与地面都成45°角,∠BAC=60°,BC=2,则点S到面ABC的距离为

Question

三棱锥S-ABC的三条侧棱与地面都成45°角,∠BAC=60°,BC=2,则点S到面ABC的距离为

Answer 1

S在底面的投影为S‘,
则由于SA棱与底面的夹角为45,所以三角形SS’A为等腰直角三角形,SS‘=S’A；
同理SS‘=S‘B,SS'=S'C.即SS'=S'A=S'B=S'C
所以S‘为三角形ABC的外心.
以S’为圆心,S'A为半径作出ABC的外接圆.
角BAC=60,所以角BS'C=120.
三角形BS'C为等腰三角形,顶角为120,底边为2,易求得边长=2/(根3)=S'B=SS'
此即为S到面ABC的距离.