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如图,等边△ABC的边长为8,动点M从点B出发,沿B→A→C→B的方向以3cm/s的速度运动,动点N从点C出发,沿C→A→B→C方向以2cm/s的速度运动.(1)若动点M、N同时出发,经过几秒钟两点第一次
题目详情
如图,等边△ABC的边长为8,动点M从点B出发,沿B→A→C→B的方向以3cm/s的速度运动,动点N从点C出发,沿C→A→B→C方向以2cm/s的速度运动.
(1)若动点M、N同时出发,经过几秒钟两点第一次相遇?
(2)若动点M、N同时出发,且其中一点到达终点时,另一点即停止运动.那么运动到第几秒钟时,点A、M、N以及△ABC的边上一点D恰能构成一个平行四边形?求出时间t并请指出此时点D的具体位置.
(1)若动点M、N同时出发,经过几秒钟两点第一次相遇?
(2)若动点M、N同时出发,且其中一点到达终点时,另一点即停止运动.那么运动到第几秒钟时,点A、M、N以及△ABC的边上一点D恰能构成一个平行四边形?求出时间t并请指出此时点D的具体位置.
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意得:3t+2t=16,解得:t=
;
(2)①当0≤t≤
时,点M、N、D的位置如图1所示:
∵四边形ANDM为平行四边形,
∴DM=AN,DM∥AN.
∴∠MDC=∠ABC=60°
∵△ABC为等腰三角形,
∴∠C=60°.
∴∠MDC=∠C.
∴MD=MC
∴MC+BN=AN+BN=8,即:3t+2t=8,t=
,
此时点D在BC上,且BD=
(或CD=
),
②当
<t≤4时,此时A、M、N三点在同一直线上,不能构成平行四边形;
③4<t≤
时,点M、N、D的位置如图所2示:
∵四边形ANDM为平行四边形,
∴DN=AM,AM∥DN.
∴∠MDB=∠ACB=60°
∵△ABC为等腰三角形,
∴∠B=60°.
∴∠MDB=∠B.
∴MD=MB.
∴MB+NC=AN+CN=8,3t-8+2t-8=8,解得:t=
,
此时点D在BC上,且BD=
(或CD=
),
④当
<t≤8时,点M、N、D的位置如图所3示:
则BN=16-2t,BM=24-3t,
由题意可知:△BNM为等边三角形,
∴BN=BM,即:2t-8=3t-16,解得t=8,此时M、N重合,不能构成平行四边形.
答:运动了
或
时,A、M、N、D四点能够成平行四边形,此时点D在BC上,且BD=
或
.
16 |
5 |
(2)①当0≤t≤
8 |
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∵四边形ANDM为平行四边形,
∴DM=AN,DM∥AN.
∴∠MDC=∠ABC=60°
∵△ABC为等腰三角形,
∴∠C=60°.
∴∠MDC=∠C.
∴MD=MC
∴MC+BN=AN+BN=8,即:3t+2t=8,t=
8 |
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此时点D在BC上,且BD=
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②当
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③4<t≤
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∵四边形ANDM为平行四边形,
∴DN=AM,AM∥DN.
∴∠MDB=∠ACB=60°
∵△ABC为等腰三角形,
∴∠B=60°.
∴∠MDB=∠B.
∴MD=MB.
∴MB+NC=AN+CN=8,3t-8+2t-8=8,解得:t=
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此时点D在BC上,且BD=
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④当
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则BN=16-2t,BM=24-3t,
由题意可知:△BNM为等边三角形,
∴BN=BM,即:2t-8=3t-16,解得t=8,此时M、N重合,不能构成平行四边形.
答:运动了
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