（2014•莆田模拟）如图，在侧棱与底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，AB⊥BC，且A1A=AB=BC=1，CD=2．（1）求证：AB1⊥平面A1BC；（2）在线段CD上是否存在点N，使得D1N∥平面A1BC？若存在，求

Question

（2014•莆田模拟）如图，在侧棱与底面垂直的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB∥CD，AB⊥BC，且A₁A=AB=BC=1，CD=2．
（1）求证：AB₁⊥平面A₁BC；
（2）在线段CD上是否存在点N，使得D₁N∥平面A₁BC？若存在，求出此时三棱锥N-AA₁C的体积；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵四棱柱ABCD-A1B1C1D1侧棱与底面垂直，BC⊂底面ABCD，且A1A=AB=BC=1∴B1B⊥BC，四边形B1BAA1为正方形，∴AB1⊥A1B，∵AB⊥BC，AB∩B1B=B，∴BC⊥平面B1BAA1，∵AB1⊂平面B1BAA1，∴BC⊥AB1，∵A1B∩BC=B，∴AB...