若正四棱锥P-ABCD的高为2，侧棱PA与底面ABCD所成角的大小为π4，则该正四棱锥的体积为．

Question

若正四棱锥P-ABCD的高为2，侧棱PA与底面ABCD所成角的大小为 (π)/(4)，则该正四棱锥的体积为___．

Answer 1

连结AC、BD，交于点O，连结PO，
∵正四棱锥P-ABCD的高为2，
侧棱PA与底面ABCD所成角的大小为(π)/(4)，
∴PO⊥平面ABCD，且PO=2，
∴侧棱PA与底面ABCD所成角为∠PAO，且∠PAO=(π)/(4)，
∴AO=2，∴AB=2√(2)，
∴该正四棱锥的体积：
V=(1)/(3)×PO×S正方形ABCD=(1)/(3)×2×(2√(2)×2√(2))=(16)/(3)．
故答案为：(16)/(3)．