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若正四棱锥P-ABCD的高为2,侧棱PA与底面ABCD所成角的大小为π4,则该正四棱锥的体积为.
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若正四棱锥P-ABCD的高为2,侧棱PA与底面ABCD所成角的大小为
,则该正四棱锥的体积为___.
π |
4 |
▼优质解答
答案和解析
连结AC、BD,交于点O,连结PO,
∵正四棱锥P-ABCD的高为2,
侧棱PA与底面ABCD所成角的大小为
,
∴PO⊥平面ABCD,且PO=2,
∴侧棱PA与底面ABCD所成角为∠PAO,且∠PAO=
,
∴AO=2,∴AB=2
,
∴该正四棱锥的体积:
V=
×PO×S正方形ABCD=
×2×(2
×2
)=
.
故答案为:
.
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∵正四棱锥P-ABCD的高为2,
侧棱PA与底面ABCD所成角的大小为
π |
4 |
∴PO⊥平面ABCD,且PO=2,
∴侧棱PA与底面ABCD所成角为∠PAO,且∠PAO=
π |
4 |
∴AO=2,∴AB=2
2 |
∴该正四棱锥的体积:
V=
1 |
3 |
1 |
3 |
2 |
2 |
16 |
3 |
故答案为:
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