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在所有棱长都相等的正四棱锥P-ABCD中,则侧棱PA与底面ABCD所成角的大小为.
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在所有棱长都相等的正四棱锥P-ABCD中,则侧棱PA与底面ABCD所成角的大小为______.
▼优质解答
答案和解析
如图所示:∵正四棱锥P-ABCD的所有棱长都相等,∴该四棱锥的底面是正方形,各个侧面是全等的等边三角形,
设AC∩BD=O,连接PO,则由正四棱锥的性质可知,PO⊥面ABCD,
∴∠PAO就是侧棱PA与底面ABCD所成角,
设四棱锥各棱长为1,则在Rt△PAO中,AO=
AC=
,PA=1,
∴cos∠PAO=
=
,又∠PAO∈[0°,90°],
∴∠PAO=45°.
故答案为:45°.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8ad4b31c8701a18bc095edfe9d2f07082838fe01.jpg)
设AC∩BD=O,连接PO,则由正四棱锥的性质可知,PO⊥面ABCD,
∴∠PAO就是侧棱PA与底面ABCD所成角,
设四棱锥各棱长为1,则在Rt△PAO中,AO=
1 |
2 |
| ||
2 |
∴cos∠PAO=
AO |
PA |
| ||
2 |
∴∠PAO=45°.
故答案为:45°.
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