已知圆C经过A（1，3），B（-1，1）两点，且圆心在直线y=x上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设直线l经过点（2，-2），且l与圆C相交所得弦长为23，求直线l的方程．

Question

已知圆C经过A（1，3），B（-1，1）两点，且圆心在直线y=x上．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l经过点（2，-2），且l与圆C相交所得弦长为2√(3)，求直线l的方程．

Answer 1

（Ⅰ）设圆C的圆心坐标为（a，a），
依题意，有√((a-1)2+(a-3)2)=√((a+1)2+(a-1)2)，
即a²-6a+9=a²+2a+1，解得a=1，（2分）
所以r²=（1-1）²+（3-1）²=4，（4分）
所以圆C的方程为（x-1）²+（y-1）²=4．（5分）
（Ⅱ）依题意，圆C的圆心到直线l的距离为1，
所以直线x=2符合题意．（6分）
设直线l方程为y+2=k（x-2），即kx-y-2k-2=0，
则(|k+3|)/(√(k2+1))=1，解得k=-(4)/(3)，
所以直线l的方程为y+2=-(4)/(3)(x-2)，即4x+3y-2=0．（9分）
综上，直线l的方程为x-2=0或4x+3y-2=0．（10分）