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如图,一个三棱锥,底面ABC为正三角形,侧棱SA=SB=SC=1,∠ASB=30°,M、N分别为棱SB和SC上的点,求△AMN的周长的最小值.
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如图,一个三棱锥,底面ABC为正三角形,侧棱SA=SB=SC=1,∠ASB=30°,M、N分别为棱SB和SC上的点,求△AMN的周长的最小值.
▼优质解答
答案和解析
∵一个三棱锥,底面ABC为正三角形,侧棱SA=SB=SC=1,∠ASB=30°,
M、N分别为棱SB和SC上的点,
将三棱锥S-ABC侧面沿侧棱SA剪开,
将3个侧面铺平展开,成曲边扇形S-ABCA',
∵SA=SB=SC=1,∠ASB=30°,
∴∠ASA'=90°,
△AMN的边展成了折线AMNA',连接AA',
∵平面内两点之间线段最短,
∴三角形AMN周长AM+MN+NA'≥AA'=
,
∴三角形AMN的周长的最小值为
.
M、N分别为棱SB和SC上的点,
将三棱锥S-ABC侧面沿侧棱SA剪开,
将3个侧面铺平展开,成曲边扇形S-ABCA',
∵SA=SB=SC=1,∠ASB=30°,
∴∠ASA'=90°,
△AMN的边展成了折线AMNA',连接AA',
∵平面内两点之间线段最短,
∴三角形AMN周长AM+MN+NA'≥AA'=
2 |
∴三角形AMN的周长的最小值为
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