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已知三棱锥D-ABC中,AB=BC=1,AD=2,BD=5,AC=2,BC⊥AD,则三棱锥的外接球的体积为=.
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已知三棱锥D-ABC中,AB=BC=1,AD=2,BD=
,AC=
,BC⊥AD,则三棱锥的外接球的体积为=______.
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2 |
▼优质解答
答案和解析
如图:∵AD=2,AB=1,BD=
,满足AD2+AB2=SD2
∴AD⊥AB,又AD⊥BC,BC∩AB=B,
∴AD⊥平面ABC,
∵AB=BC=1,AC=
,∴AB⊥BC,∴BC⊥平面DAB,
∴CD是三棱锥的外接球的直径,
∵AD=2,AC=
,
∴CD=
,
∴三棱锥的外接球的体积为
(
)3=
π.
故答案为:
π.
5 |
∴AD⊥AB,又AD⊥BC,BC∩AB=B,
∴AD⊥平面ABC,
∵AB=BC=1,AC=
2 |
∴CD是三棱锥的外接球的直径,
∵AD=2,AC=
2 |
∴CD=
6 |
∴三棱锥的外接球的体积为
4π |
3 |
| ||
2 |
6 |
故答案为:
6 |
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