某三棱锥的三视图是三个边长相等的正方形及对角线，若该三棱锥的体积是13，则它的表面积是．

Question

某三棱锥的三视图是三个边长相等的正方形及对角线，若该三棱锥的体积是 (1)/(3)，则它的表面积是___．

Answer 1

如图所示，
该几何体是正方体的内接正三棱锥；
设正方体的棱长为a，
则几何体的体积是
V=a³-4×(1)/(3)×(1)/(2)a²•a=(1)/(3)a³=(1)/(3)，
∴a=1，
∴三棱锥的棱长为√(2)，
因此该三棱锥的表面积为
S=4×(√(3))/(4)×(√(2))2=2√(3)．
故答案为：2√(3)．