三棱锥P-ABC的三条侧楞两两互相垂直且长度为2,则三棱锥内切球体积是多少?(不是正三棱锥,急,)

Question

三棱锥P-ABC的三条侧楞两两互相垂直且长度为2,则三棱锥内切球体积是多少?(不是正三棱锥,急,)

Answer 1

作PO垂直于平面ABC
先求三棱锥的体积：AB=BC=AC=根号2 ,AO=BO=CO=（根号6）/3 ,PO=(根号3)/3
S(ABC)=（根号3）/2
三棱锥的体积=1/3*PO*S(ABC)=1/6
设内切球的半径为r,球心为N
三棱锥的体积=V(N-ABC)+3V(N-PAB)
可得方程：1/6=(1/3)*S(ABC)*r+3*1/3*S(PAB)*r
解得：r=（3-根号3)/6