三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC且PA=2，△ABC是边长为3的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）A.4π3B.4πC.8πD.20π

Question

三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC且PA=2，△ABC是边长为

√(3)的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（　　）

A.

(4π)/(3)

B. 4π

C. 8π

D. 20π

Answer 1

根据已知中底面△ABC是边长为√(3)的正三角形，PA⊥底面ABC，
可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以PA为高的正三棱柱的外接球
∵△ABC是边长为√(3)的正三角形，
∴△ABC的外接圆半径r=(2)/(3)√(3-(3)/(4))=1，
球心到△ABC的外接圆圆心的距离d=1，
故球的半径R=√(r2+d2)=√(2)，
故三棱锥P-ABC外接球的表面积S=4πR²=8π，
故选：C．