在三棱锥S-ABC中，已知SA=4，SB≥7，SC≥9，AB=5，BC≤6，AC≤8．则三棱锥S-ABC体积的最大值为．

Question

在三棱锥S-ABC中，已知SA=4，SB≥7，SC≥9，AB=5，BC≤6，AC≤8．则三棱锥S-ABC体积的最大值为______．

Answer 1

∵在三棱锥S-ABC中，SA=4，SB≥7，SC≥9，AB=5，BC≤6，AC≤8，
∴S_△SAB=(1)/(2)SA•SB•sin∠SAB，又cos∠SAB=(SA2+AB2-SB2)/(2SA•AB)≤-(1)/(5)，∴sin∠SAB≤(2√(6))/(5)，
∴S_△SAB=(1)/(2)×4×5×sin∠SAB≤4√(6)．
设点C到面SAB的距离为h，则h≤CB≤6，
根据三棱锥S-ABC体积V=(1)/(3)•S_△SAB•h≤(1)/(3)×4√(6)×6=8√(6)，
故答案为：8√(6)．