如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=1，AB=2，点E是AB上一点，当二面角P-EC-D的平面角为π4时，AE=（）A.1B.12C.2-2D.2-3

Question

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=1，AB=2，点E是AB上一点，当二面角P-EC-D的平面角为(π)/(4)时，AE=（　　）
A. 1
B. (1)/(2)
C. 2-√(2)
D. 2-√(3)

Answer 1

过点D作DF⊥CE于F，连接PF
∵PD⊥平面ABCD，∴DF是PF在平面ABCD内的射影
∵DF⊥CE，
∴PF⊥CE，可得∠PFD为二面角P-EC-D的平面角，即∠PFD=(π)/(4)
Rt△PDF中，PD=DF=1
∵矩形ABCD中，△EBC∽△CFD
∴(DF)/(BC)=(CD)/(EC)，得EC=(CD•BC)/(DF)=2
Rt△BCE中，根据勾股定理，得BE=√(CE2−BC2)=√(3)
∴AE=AB-BE=2-√(3)
故选：D