三棱锥A-BCD中，AB＝CD＝2，AD＝BC＝5，AC＝BD＝7则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为．

Question

三棱锥A-BCD中，AB＝CD＝2，AD＝BC＝√(5)，AC＝BD＝√(7)则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为______．

Answer 1

三棱锥A-BCD的三条侧棱两两相等，所以把它扩展为长方体，
它也外接于球，且此长方体的面对角线的长分别为：2，√(5)，√(7)
体对角线的长为球的直径，d=√((1)/(2)(22+(√(5))2+(√(7))2))＝2√(2)
∴它的外接球半径是 √(2)
外接球的表面积是 4π(√(2))2＝8π
故答案为：8π