如图，三棱锥A-BCD中，E是AC中点，F在AD上，且2AF=FD，若三棱锥A-BEF的体积是2，则四棱锥B-ECDF的体积为．

Question

如图，三棱锥A-BCD中，E是AC中点，F在AD上，且2AF=FD，若三棱锥A-BEF的体积是2，则四棱锥B-ECDF的体积为___．

Answer 1

∵S_△AEF=(1)/(2)AE•AF•sin∠CAD，
S_△ACD=(1)/(2)AC•AD•sin∠CAD=(1)/(2)•2AE•3AF•sin∠CAD=6S_△ACD．
∴V_B-ACD=6V_B-AEF=6V_A-BEF=12．
∴V_B-ECDF=V_B-ACD-V_B-AEF=10．
故答案为：10．