已知三棱锥S-ABC，满足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，若该三棱锥外接球的半径为3，Q是外接球上一动点，则点Q到平面ABC的距离的最大值为（）A.3B.2C.33D.433

Question

已知三棱锥S-ABC，满足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，若该三棱锥外接球的半径为

√(3)，Q是外接球上一动点，则点Q到平面ABC的距离的最大值为（　　）

A. 3

B. 2

C.

(√(3))/(3)

D.

(4√(3))/(3)

Answer 1

∵三棱锥S-ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，
∴三棱锥的外接球即为以SA，SB，SC为长宽高的正方体的外接球，
∵该三棱锥外接球的半径为√(3)，
∴正方体的体对角线长为2√(3)，
∴球心到平面ABC的距离为(1)/(2)×(2√(3))/(3)=(√(3))/(3)
∴点Q到平面ABC的距离的最大值为√(3)+(√(3))/(3)=(4√(3))/(3)．
故选：D．