早教吧作业答案频道 -->数学-->
一道有趣的数学题,快来!若正三棱锥的斜高是高的3分之2倍根号3倍,则该棱锥的侧面积是底面积的几倍?2倍三分之二倍三分之八倍三倍
题目详情
一道有趣的数学题,快来!
若正三棱锥的斜高是高的3分之2倍根号3倍,则该棱锥的侧面积是底面积的几倍?2倍 三分之二倍 三分之八倍 三倍
若正三棱锥的斜高是高的3分之2倍根号3倍,则该棱锥的侧面积是底面积的几倍?2倍 三分之二倍 三分之八倍 三倍
▼优质解答
答案和解析
答案:三分之二倍
设顶点为 A,底面三角形顶点为 B C D,顶点在底面的投影为 E,三条斜高的垂足分别是 F G H,也就是 AF⊥BC,垂足为 F,AG⊥CD,垂足为 G,AH⊥ BD,垂足为 H
因为
AF = AG = AH = (2√3/3)AE
所以,根据勾股定理
EF = EG = EH = (√3/3)AE
因为是正三棱锥
所以EF⊥BC,EG⊥CD,EH⊥BD
△EBC ≌ △ECD ≌ △EBD
因为
侧面面积为
S△ABC
= (1/2)BC*AF
= (√3/3)BC*AE
又因为
地面面积为
S△BCD
= 3S△EBC
= 3(1/2)BC*EF
= (3/2)BC*(√3/3)AE
= (3/2)*((√3/3)BC*AE)
= (3/2)S△ABC
所以
S△ABC :S△BCD = 2/3
设顶点为 A,底面三角形顶点为 B C D,顶点在底面的投影为 E,三条斜高的垂足分别是 F G H,也就是 AF⊥BC,垂足为 F,AG⊥CD,垂足为 G,AH⊥ BD,垂足为 H
因为
AF = AG = AH = (2√3/3)AE
所以,根据勾股定理
EF = EG = EH = (√3/3)AE
因为是正三棱锥
所以EF⊥BC,EG⊥CD,EH⊥BD
△EBC ≌ △ECD ≌ △EBD
因为
侧面面积为
S△ABC
= (1/2)BC*AF
= (√3/3)BC*AE
又因为
地面面积为
S△BCD
= 3S△EBC
= 3(1/2)BC*EF
= (3/2)BC*(√3/3)AE
= (3/2)*((√3/3)BC*AE)
= (3/2)S△ABC
所以
S△ABC :S△BCD = 2/3
看了 一道有趣的数学题,快来!若正...的网友还看了以下:
一公斤的清洗剂可以和水稀释三十五倍.让一公斤的清洗剂稀释多少倍的基础上还可以稀释十倍?保持浓度和稀 2020-05-13 …
北京奥运游泳场馆“水立方”是世界上唯一一个完全由膜结构来进行全封闭的大型公共建筑,它采用的ETFE 2020-06-19 …
北京奥运游泳场馆“水立方”是世界上唯一一个完全由膜结构来进行全封闭的大型公共建筑,它采用的ETFE 2020-07-02 …
在乘法里,一个因数不变,另一个因数扩大若干倍倍,积也若干倍怎么做 2020-07-14 …
已知点P是椭圆X^2/16+Y^2/4=1上一点,其左右焦点分别为F1,F2,若△F1PF2的外接 2020-07-22 …
等差三角形定义:两边和等于第三边两倍的三角形为“等差三角形”.若Rt三角形为“等差三角形”,其边长 2020-07-23 …
甲.乙两站的路程为540千米,一列慢车从甲站开出,每小时行60千米,一列快车从乙站开出,每小时90 2020-07-31 …
有关杂交方式和处理方式问题以下错误的是A西瓜属雌雄同株异花,若四倍体♀*二倍体♂母本去雄B蛇麻属雌雄 2020-11-07 …
互感器请问高手们150比5的互感器穿一匝是30倍,二匝15倍,三匝10倍,那四匝是多少倍?互感器请问 2020-11-10 …
声音的传播一艘快艇在平静的湖中启动并向湖边驶去.在此过程之中,水中的鱼,岸边飞行的鸟,散布的人也可以 2020-12-25 …