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正四棱台上、下底面的边长为b、a(a>b)且侧面积等于两底面面积之和,则棱台的高是aba+baba+b.
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正四棱台上、下底面的边长为b、a(a>b)且侧面积等于两底面面积之和,则棱台的高是
.
ab |
a+b |
ab |
a+b |
▼优质解答
答案和解析
设棱台的高为h,斜高为h',设A、B分别是棱台的底面中心,C、D分别为底面正方形边的中点
作出直角梯形ABCD如图,过C作CE⊥AD于E
∵棱台的侧面积等于两底面面积之和,
∴
(4a+4b)h'=a2+b2,得h'=
Rt△CDE中,DE=AD-BC=
(a-b)
∴CE=
=
=
即棱台的高h=
故答案为:
作出直角梯形ABCD如图,过C作CE⊥AD于E
∵棱台的侧面积等于两底面面积之和,
∴
1 |
2 |
a2+b2 |
2(a+b) |
Rt△CDE中,DE=AD-BC=
1 |
2 |
∴CE=
CD2−DE2 |
[
|
ab |
a+b |
即棱台的高h=
ab |
a+b |
故答案为:
ab |
a+b |
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