如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．（1）求证：AC⊥BF；（2）求证：BF⊥平面ACFD．

Question

如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．

（1）求证：AC⊥BF；         
（2）求证：BF⊥平面ACFD．

Answer 1

（本小题满分12分）
证明：（1）延长AD，BE，CF相交于一点K，如图所示，
因为平面BCEF⊥平面ABC，且AC⊥BC，
所以AC⊥平面BCK，
因为BF⊂平面BCK，所以BF⊥AC．  …（6分）
（2）因为EF∥BC，BE=EF=FC=1，BC=2，
所以△BCK为等边三角形，且F为CK的中点，
则BF⊥CK，
又平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，
所以AC⊥平面BCEF，
因为BF⊂平面BCEF，所以BF⊥AC，
又AC∩CK=C，
所以BF⊥平面ACFD…..（12分）