如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点E在直角边AC上,（点E不与A\C两点重合）点F在斜边AB上,（点F与A.B两点均不重合）.①若EF平分RT△ABC,设AE长为X,三角形AEF的面积为Y,试写出Y与X的函数关系式?②若

Question

如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点E在直角边AC上,（点E不与A\C两点重合）
点F在斜边AB上,（点F与A.B两点均不重合）.
①若EF平分RT△ABC,设AE长为X,三角形AEF的面积为Y,试写出Y与X的函数关系式?
②若三角形AEF的面积为16/5,则AE的长为多少?
③否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分?若存在直线EF,求出x的值,若不存在直线EF,请说明理由.

Answer 1

(1) 这一小题的意思,肯定是EF平分RT△ABC的周长
显然AB=5,△ABC的周长=3+4+5=12,△ABC的面积=(1/2)3*4=6
AF=(12/2)-x=6-x
y/△ABC的面积=(AE*AF)/(AC*AB)
y/6=x(6-x)/15
y=(2/5)x(6-x)
(2)
(2/5)x(6-x)=16/5
x^2-6x+8=0
(x-2)(x-4)=0
x=2或4
(3)
(2/5)x(6-x)=6/2
2x^2-12x+15=0
x=6-根号6 (x=6+根号6,舍弃)