高二数学如图,在底面半径为2,母线长为4的圆锥中有一个内接圆柱,若圆柱的底面半径为r.求圆柱高；求圆柱侧面积的最大值

Question

高二数学
如图,在底面半径为2,母线长为4的圆锥中有一个内接圆柱,若圆柱的底面半径为r.求圆柱高；求圆柱侧面积的最大值

Answer 1

由底面半径为2,母线长为4可知,母线与圆锥高的夹角是30度,圆锥高为2根号3
在圆锥上方截一个底面半径为r的小圆锥,则小圆锥母线与高的夹角也是30度
小圆锥母线长为2r,高为根号3r
圆柱底面周长为2rpi
圆柱的高=大圆锥高-小圆锥高=根号3(2-r)
圆柱侧面积=高*底面周长=2根号3pi(2-r)r
因为：(2-r)+r=2（两数和为定值）
所以,当2-r=r,即r=1时,(2-r)r的值最大,最大值为1
所以,圆柱侧面积的最大值为：2根号3pi