如图，圆锥的轴截面△ABC是一个以圆锥的底面直径为底边，圆锥的母线为腰的等腰三角形，若圆锥的底面直径BC=4cm，母线AB=6cm，则由点B出发，经过圆锥的侧面到达母线AC的最短路程是（

Question

如图，圆锥的轴截面△ABC是一个以圆锥的底面直径为底边，圆锥的母线为腰的等腰三角形，若圆锥的底面直径BC=4cm，母线AB=6cm，则由点B出发，经过圆锥的侧面到达母线AC的最短路程是（　　）

A． (83)/(3) cm

B．6cm

C． 3 3 cm

D．4cm

Answer 1

沿母线AB把圆锥展开，如图，
过B作BD⊥AC′于D，
弧BC′= (1)/(2) ?2π?2=2π，
设∠C′AB=n°，
∴2π= (nπ?6)/(180) ，
∴n=60，即∠DAB=60°，
在Rt△ADB中，AD= (1)/(2) AB= (1)/(2) ×6=3，
∴BD=

3

AD=3

3

，
所以由点B出发，经过圆锥的侧面到达母线AC的最短路程为3

3

cm．
故选C．