如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上，若AA1⊥平面A1B1C1，A1B1⊥B1C1，AA1=8，A1B1=6，A1C1=234，则球O的体积为．

Question

如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的六个顶点都在球O的球面上，若AA₁⊥平面A₁B₁C₁，A₁B₁⊥B₁C₁，AA₁=8，A₁B₁=6，A₁C₁=2 √(34)，则球O的体积为___．

Answer 1

因为三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面A₁B₁C₁，A₁B₁⊥B₁C₁，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面A₁ACC₁，经过球的球心，球的直径是其对角线的长，
因为AA₁=8，A₁C₁=2√(34)，所以AC₁=√(64+136)=10√(2)，所以球的半径为：5√(2)，
所以球O的体积为(4)/(3)π×(5√(2))3=(1000√(2))/(3)π．
故答案为：(1000√(2))/(3)π．