（2012•黔东南州一模）在一个球的球面上有P、A、B、C、D五个点，且P-ABCD是正四棱锥，同时球心和P点在平面ABCD的异侧，则PAAB的取值范围是（22，1）（22，1）．

Question

（2012•黔东南州一模）在一个球的球面上有P、A、B、C、D五个点，且P-ABCD是正四棱锥，同时球心和P点在平面ABCD的异侧，则(PA)/(AB)的取值范围是

（(√(2))/(2)，1）

（(√(2))/(2)，1）

．

Answer 1

设底面ABCD的中心为O₁，则外接球的球心O在直线PO₁上
∵球心O和P点在平面ABCD的异侧，
∴球心O在高PO₁的延长线上，得PO₁＜AO₁
∵Rt△POA₁中，AO1＝(√(2))/(2)AB，PO1＝√(PA2−AO12)，
∴√(PA2−(1)/(2)AB2)＜(√(2))/(2)AB，解之得PA＜AB，(PA)/(AB)＜1
又∵AO1＝(√(2))/(2)AB＜PA，∴(PA)/(AB)＞(√(2))/(2)，
由此可得