已知点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2，若四面体ABCD中球心O恰好在侧棱DA上，DC=23，则这个球的表面积为（）A.25π4B.4πC.16πD.8π

Question

已知点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=

√(2)，AC=2，若四面体ABCD中球心O恰好在侧棱DA上，DC=2√(3)，则这个球的表面积为（　　）

A.

(25π)/(4)

B. 4π

C. 16π

D. 8π

Answer 1

∵AB=BC=√(2)，AC=2，
∴AB²+BC²=AC²，
∴AB⊥BC，
∴△ABC外接圆的直径为AC，球心O′为AC的中点
∵球心O恰好在侧棱DA上，DC=2√(3)，
∴球心到平面ABC的距离为√(3)，
∴球的半径为√(3+1)=2，
∴球的表面积为4π•2²=16π．
故选C．