limx-0f(x)和limx-0g(x)都不存在,他们的和存在吗,为什么?还有两个不存在的极限乘积也不存在,为什么?上面那个问题是指两个x趋近于0的函数极限不存在,麻烦写丰富一点的解释,因为个人比较笨,最

Question

limx-0f(x)和limx-0g(x)都不存在,他们的和存在吗,为什么?还有两个不存在的极限乘积也不存在,为什么?
上面那个问题是指两个x趋近于0的函数极限不存在,麻烦写丰富一点的解释,因为个人比较笨,最好有例子.
这里还有一个：例举两个不同类的函数满足limx-0+（x趋近于比0大的数）不存在

Answer 1

两个不存在的极限,它们的和的极限可以存在,例如：
f(x)=1/x,g(x)=-1/x
lim(x->0)f(x) 与lim(x->0)g(x) 都不存在,但是 lim(x->0)[f(x)+g(x)]=lim(x->0)0=0.
两个不存在的极限,它们的乘积的极限也可以存在,例如
lim(n->无穷）(-1)^n的极限不存在,但是
lim(n->无穷) [(-1)^n*(-1)^n]=lim(n->无穷) (-1)^(2n)=lim(n->无穷) 1=1
lim(x->0+)1/x不存在
lim(x->0+)lnx不存在