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f(X)=X的绝对值乘sinX,求f（0）的导数
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f(X)=X的绝对值乘sinX,求f（0）的导数
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答案和解析
f(x)=|x|sinx
∵lim(Δx-->0+)(ΔxsinΔx)/Δx
=lim(Δx-->0+)sinΔx=0
lim(Δx-->0-)(-ΔxsinΔx)/Δx
=lim(Δx-->0-)-sinΔx=0
∴f'(0)=lim(Δx-->0)[f(Δx)-f(0)]/Δx=0
∴f'(0)=0
注意是f'(0),f(x)在0处的导数值
而不是f(0)的导数.
∵lim(Δx-->0+)(ΔxsinΔx)/Δx
=lim(Δx-->0+)sinΔx=0
lim(Δx-->0-)(-ΔxsinΔx)/Δx
=lim(Δx-->0-)-sinΔx=0
∴f'(0)=lim(Δx-->0)[f(Δx)-f(0)]/Δx=0
∴f'(0)=0
注意是f'(0),f(x)在0处的导数值
而不是f(0)的导数.
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