高数小题,求解微分方程y''+y'^2=2e^(-y)请解该微分方程y''+y'^2=2e^(-y),

Question

高数小题,求解微分方程y''+y'^2=2e^(-y)
请解该微分方程y''+y'^2=2e^(-y),

Answer 1

注意(e^y)'=e^y*y'
(e^y*y')'=(e^y)'y'+e^y*y''=e^y(y'*y'+y'')=2
也就是(e^y)''=2
所以e^y=x^2+bx+c
y=ln(x^2+bx+c)
b、c为任意常数