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求微分方程y''+4y'+4y=e*(-2X)的通解
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求微分方程y''+4y'+4y=e*(-2X)的通解
▼优质解答
答案和解析
该方程的特征方程为λ²+4λ+4=0
从而得到该方程的两个相等的特征根λ=-2
从而得到该方程的一个基本解组e^(-2x),xe^(-2x)
设该方程有y*=Ax²e^(-2x)
代入原方程得 2A=1
从而得到 A=1/2
所以该方程的通解为y=(C1+C2x)e^(-2x)+[x²e^(-2x)]/2
从而得到该方程的两个相等的特征根λ=-2
从而得到该方程的一个基本解组e^(-2x),xe^(-2x)
设该方程有y*=Ax²e^(-2x)
代入原方程得 2A=1
从而得到 A=1/2
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