微分方程y'=（x+y)的平方的通解为

Question

微分方程y'=（x+y)的平方 的通解为

Answer 1

令z=y/x ,则 dz/dx=d(y/x)/dx=(xdy/dx-ydx/dx)/x^2=(dy/dx)/x-y/x^2
于是有 dy/dx=x(dz/dx)-zx 带入方程dy/dx =（x+y)^2 得 dz/dx-z= (1+z)^2 推出 dz/dx=z+（1+z）^2 推出 dz/[z+(1+z)^2]=dx
到这里相信就不用多说了吧,很简单的方程形式了.