求函数极值求y=2e^x+e^-x的极值,请把步骤写出来,特别是求驻点的

Question

求函数极值
求y=2e^x+e^-x的极值,请把步骤写出来,特别是求驻点的

Answer 1

由y=2e^x+e^(-x)
对y求导：y′=2e^x-e^(-x)=0
2(e^x)²-1=0,
(e^x)²=1/2,
e^x=√2/2(∵e^x＞0,负值舍去）
两边取自然对数：
xlne=ln（√2/2）
∴x=ln（√2/2）
y=2e^(ln(√2/2)+e(-ln(√2/2)
=2×(√2/2)+√2
=2√2.