三题积分题1已知曲线y=x^3+ax^2-9x+4在x=1有拐点,试确定系数a,并求曲线的拐点坐标和凹凸区间2.a,b为何值时,点（1,3）为曲线y=ax^3+bx^2的拐点3.设三次曲线y=x^3+3ax^2+3bx+c,在x=-1处有极大值,点（0,3）

Question

三题积分题
1 已知曲线y=x^3+ax^2-9x+4在x=1有拐点,试确定系数a,并求曲线的拐点坐标和凹凸区间
2.a,b为何值时,点（1,3）为曲线y=ax^3+bx^2的拐点
3.设三次曲线y=x^3+3ax^2+3bx+c,在x=-1处有极大值,点（0,3）是拐点,试确定a,b,c的值
11

Answer 1

1、已知曲线 y = x³ + ax² - 9x + 4 在 x = 1有拐点,
试确定系数a,并求曲线的拐点坐标和凹凸区间.
dy/dx = 3x² + 2ax - 9
d²y/dx² = 6x + 2a
d²y/dx²|(x=1) = 6 + 2a = 0,
∴ a = -3
∴ d²y/dx² = 6x - 6 = 6(x-1)
∴ y|(x=1) = (x³ - 3x² - 9x + 4)|(x=1) = 1 - 3 - 9 + 4 = -7
拐点坐标：(1,-7)
当x>1,d²y/dx² >0,曲线上凹(Concave Up)
当x